3．1数学归纳法原理

　　[读教材·填要点]

　　1．数学归纳法原理

　　对于由归纳法得到的某些与自然数有关的命题p(n)，可以用以下两个步骤来证明它的正确性：

　　(1)证明当n取初始值n0(例如n0＝0，n0＝1等)时命题成立；

　　(2)假设当n＝k(k为自然数，且k≥n0)时命题正确，证明当n＝k＋1时命题也正确．

　　在完成了这两个步骤后，就可以断定命题对于从初始值n0开始的所有自然数都正确．

　　2．数学归纳法的基本过程

　　[小问题·大思维]

　　1．在数学归纳法中，n0一定等于0吗？

　　提示：不一定．n0是适合命题的自然数中的最小值，有时是n0＝0或n0＝1，有时n0值也比较大，而不一定是从0开始取值．

　　2．数学归纳法的适用范围是什么？

　　提示：数学归纳法的适用范围仅限于与自然数有关的数学命题的证明．

　　3．数学归纳法中的两步的作用是什么？

提示：在数学归纳法中的第一步"验证n＝n0时，命题成立"，是归纳奠基、是推理证明的基础．第二步是归纳递推，保证了推理的延续性，证明了这一步，就可以断定这个命题对于n取第一个值n0后面的所有自然数也都成立．