3.2.3　空间的角的计算

　　学习目标：1.理解空间三种角的概念，能用向量方法求线线、线面、面面的夹角．(重点、难点)2.二面角的求法．(难点)3.空间三种角的范围．(易错点)

　　[自 主 预 习·探 新 知]

　　教材整理　空间角的向量求法

　　阅读教材P106～P108的部分，完成下列问题．

　　1．两条异面直线所成角的向量求法

　　若异面直线l1，l2的方向向量分别为a，b，l1，l2所成的角为θ，则cos θ＝|cos|.

　　2．直线和平面所成角的向量求法

　　设直线l的方向向量为a，平面α的法向量为n，a与n的夹角为θ1，l与α所成的角为θ2，则sin θ2＝|cos θ1|＝.

　　(1)　　　　　　　　　(2)

　　图3­2­19

　　3．二面角的向量求法

　　设二面角α­l­β的大小为θ，α，β的法向量分别为n1，n2，则|cos θ|＝|cos|＝，θ取锐角还是钝角由图形确定．

　　图3­2­20

　　1．判断(正确的打"√"，错误的打"×")

(1)两异面直线所成的角与两直线的方向向量所成的角相等．(　　)