讲次5.轨迹问题-教师版

一.综述

　　(一)求动点的轨迹方程的基本步骤:

　　⒈依据题目建立适当的坐标系，设出动点M（x,y）的坐标.

　　⒉写出点M的集合(几何关系）.

　　⒊将几何关系转化为代数关系,列出方程f(x,y)=0,化简方程为最简形式.

　　4.检验特殊点,进行必要的文字说明.

　　(二)高考中常见的求轨迹方程的方法有:

　　1.直译法与定义法,2.相关点法;3.参数法;4.交轨法

　　(三)求轨迹方程一般以解答题第一问的形式出现,偶尔也会在小题中考查.

二.例题精讲 破解规律

例1. 设圆的圆心为A，直线l过点B（1,0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.证明为定值，并写出点E的轨迹方程.

分析: 题目中要求证明为定值,容易知道, E的轨迹是椭圆,根据条件求出相关的参数即可.

答案:（）

解析:因为，，故，

所以，故.

又圆的标准方程为，从而，所以.

由题设得，，，由椭圆定义可得点的轨迹方程为：

（）.

点评:平面几何相关知识是解决本题的关键,平时学习中要加以重视.