1.3.3　导数的实际应用

学 习 目 标 核 心 素 养 1．了解导数在解决利润最大、效率最高、用料最省等实际问题中的作用．(重点)

2．能利用导数求出某些实际问题的最大值(最小值)．(难点、易混点) 1．通过导数的实际应用的学习，培养学生的数学建模素养．

2．借助于解决利润最大、效率最高、用料最省等实际问题，提升学生的逻辑推理、数学运算素养. 　　

　　导数在实际生活中的应用

　　1．最优化问题

　　生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为最优化问题．

　　2．用导数解决最优化问题的基本思路

　　1．做一个容积为256 m3的方底无盖水箱，所用材料最省时，它的高为(　　)

　　A．6 m　　　　　　 B．8 m

　　C．4 m D．2 m

　　[解析]　设底面边长为x m，高为h m，则有x2h＝256，所以h＝.所用材料的面积设为S m2，则有S＝4x·h＋x2＝4x·＋x2＝＋x2.S′＝2x－，令S′＝0，得x＝8，因此h＝＝4(m)．

[答案]　C