3.1二维形式的柯西不等式

　　一、教学目标

　　1．认识柯西不等式的几种不同形式，理解其几何意义．

　　2．通过运用柯西不等式分析解决一些简单问题．

　　二、课时安排

　　1课时

　　三、教学重点

　　认识柯西不等式的几种不同形式，理解其几何意义．

　　四、教学难点

　　通过运用柯西不等式分析解决一些简单问题．

　　五、教学过程

　　（一）导入新课

　　复习基本不等式。

　　（二）讲授新课

　　教材整理　二维形式的柯西不等式

　　内容 　　等号成立的条件 　　 代数形式 若a，b，c，d都是实数，则(a2＋b2)·(c2＋d2)≥ 当且仅当 时，等号成立 向量形式 设α，β是两个向量，则|α·β|≤|α||β| 当且仅当 ，或，等号成立 三角形式 设x1，y1，x2，y2∈R，那么＋≥

　　 当且仅当时，等号成立 　　（三）重难点精讲

　　题型一、二维柯西不等式的向量形式及应

　　例1已知p，q均为正数，且p3＋q3＝2.求证：p＋q≤2.

　　【精彩点拨】　为了利用柯西不等式的向量形式，可分别构造两个向量．

【自主解答】　设m＝p，q，n＝(p，q)，则