§3　全称量词与存在量词

3．1　全称量词与全称命题

3．2　存在量词与特称命题

学习目标　1.了解全称量词与存在量词的含义.2.理解并掌握全称命题和特称命题的概念.3.能判断全称命题和特称命题的真假并掌握其判断方法．

知识点一　全称量词与全称命题

思考　观察下列命题：

(1)所有偶函数的图像都关于y轴对称；

(2)每一个四边形都有外接圆；

(3)任意实数x，x2≥0.

以上三个命题有什么共同特征？

答案　都使用了表示"全部"的量词，如"所有"、"每一个"、"任意"．

梳理

全称量词 "所有"、"每一个"、"任何"、"任意"、"一切"、"任给"、"全部" 全称命题p 含有全称量词的命题 形式 "对M中任意一个x，有p(x)成立"可用符号简记为任意x∈M，p(x)

判断全称命题真假性的方法：对于全称命题"任意x∈M，p(x)"，要判断它为真，需要对集合M中的每个元素x，证明p(x)成立；要判断它为假，只需在M中找到一个x，使p(x)不成立，即"存在x∈M，p(x)不成立"．

知识点二　存在量词与特称命题

思考　观察下列命题：