2018-2019学年北师大版选修2-3 　计数原理的综合应用 学案

　1.能根据具体问题的特征，选择两种计数原理解决一些实际问题．　2.会根据实际问题合理分类或分步．

探究点1　组数问题

　用0，1，2，3，4五个数字，

(1)可以排出多少个三位数字的电话号码？

(2)可以排成多少个三位数？

(3)可以排成多少个能被2整除的无重复数字的三位数？

【解】　(1)三位数字的电话号码，首位可以是0，数字也可以重复，每个位置都有5种排法，共有5×5×5＝53＝125种．

(2)三位数的首位不能为0，但可以有重复数字，首先考虑首位的排法，除0外共有4种方法，第二、三位可以排0，因此，共有4×5×5＝100种．

(3)被2整除的数即偶数，末位数字可取0，2，4，因此，可以分两类，一类是末位数字是0，则有4×3＝12种排法；另一类是末位数字不是0，则末位有2种排法，即2或4，再排首位，因0不能在首位，所以有3种排法，十位有3种排法，因此有2×3×3＝18种排法．因而有12＋18＝30种排法．即可以排成30个能被2整除的无重复数字的三位数．

1．[变问法]由本例中的五个数字可以组成多少个无重复数字的四位奇数？

解：完成"组成无重复数字的四位奇数"这件事，可以分四步：第一步定个位，只能从1，3中任取一个，有2种方法；第二步定首位，把1，2，3，4中除去用过的一个还有3个可任取一个，有3种方法；第三步，第四步把剩下的包括0在内的还有3个数字先排百位有3种方法，再排十位有2种方法．由分步乘法计数原理共有2×3×3×2＝36个．

2．[变问法]在本例条件下，能组成多少个能被3整除的四位数？

解：一个四位数能被3整除，必须各位上数字之和能被3整除，故组成四位数四个数字只能是0，1，2，3或0，2，3，4两类．

所以满足题设的四位数共有2×3×3×2×1＝36个．