学习目标　1.直观了解并掌握微积分基本定理的含义.2.会利用微积分基本定理求函数的积分．

知识点一　微积分基本定理(牛顿-莱布尼茨公式)

思考1　已知函数f(x)＝2x＋1，F(x)＝x2＋x，则ʃ(2x＋1)dx与F(1)－F(0)有什么关系？

答　由定积分的几何意义知，ʃ(2x＋1)dx＝×(1＋3)×1＝2，F(1)－F(0)＝2，故ʃ(2x＋1)dx＝F(1)－F(0)．

思考2　对一个连续函数f(x)来说，是否存在唯一的F(x)，使得F′(x)＝f(x)?

答　不唯一，根据导数的性质，若F′(x)＝f(x)，则对任意实数c，都有[F(x)＋c]′＝F′(x)＋c′＝f(x)．

1．微积分基本定理

(1)条件：f(x)是区间[a，b]上的连续函数，并且F′(x)＝f(x)；

(2)结论：ʃf(x)dx＝F(b)－F(a)；

(3)符号表示：ʃf(x)dx＝F(x)|＝F(b)－F(a)．

2．常见的原函数与被积函数关系

(1)ʃCdx＝Cx|(C为常数)．

(2)ʃxndx＝(n≠－1)．

(3)ʃsin xdx＝－cos x|.

(4)ʃcos xdx＝sin x|.

(5)ʃdx＝ln x|(b>a>0)．

(6)ʃexdx＝ex|.

(7)ʃaxdx＝(a>0且a≠1)．