科目：数学 教师： 授课时间： 第 周 星期 2017年 9 月 日

单元（章节）课题 北师大版必修五 第一 章 数列 本节课题 3.1 等比数列前n 项和（第一课时） 三维目标 1、 知识与技能：掌握等比数列的前n项和公式，并用公式解决实际问题

2、 过程与方法：由研究等比数列的结构特点推导出等比数列的前n项和公式

3、 情态与价值：从"错位相减法"这种算法中，体会"消除差别"，培养化简的能力

提炼的课题 ] 等比数列的前n项和公式 教学重难点 重点：使学生掌握等比数列的前n项和公式，用等比数列的前n项和公式解决实际问题

难点：由研究等比数列的结构特点推导出等比数列的前n项和公式 教学手段运用

教学资源选择 由等比数列的结构特点推导出前n项和公式，从而利用公式解决实际问题 学 ] 教 过 程 环节 学生要解决的问题或任务 教师如何教 　　学生如何学 　回顾

　复习

合作

动手

自主

学习

完成

学案

一般地，对于等比数列: a1，a2，a3，．．．, an,．．．

它的前n项和是: Sn= a1+a2+a3+．．．+an

由等比数列的通项公式,上式可以写成: Sn= a1+a1q + a1q2 +．．．+a1qn-1 ①

① 式两边同乘以公比q 得 qSn= a1q+ a1q2 +．．．+a1qn-1+ a1qn ②

①,②的右边有很多相同的项,用①的两边分别减去②的两边,得: (1-q)Sn= a1－a1qn

　当ｑ≠１时:　　　　　　　Sn= （q≠1）

又an =a1qn-1 所以上式也可写成: Sn=（q≠1）

推导出等比数列的前n项和公式，本节开头的问题就可以解决了

[例题分析]

例1 求下列等比数列前8项的和: (1),,,．．．； (2) a1=27, a9=,q<0 学 ]

　　　评注:第(2)题已知a1=27,n=8,还缺少一个已知条件,由题意显然可以通过解方程求得公比q,题设中要求q<0,一方面是为了简化计算,另一方面是想提醒学生q既可以为正数,又可以为负数.

例2 某商场今年销售计算机5000台,如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10 ,那么从今年起,大约几年可使总销售量达到30000台(结果保留到个位)?

评注:先根据等比数列的前n项和公式列方程,再用对数的知识解方程 ]

[相关问题]

①当q=1时，等比数列的前n项和公式为Sn=na1

② 公式可变形为Sn==（思考q>1和q<1时分别使用哪个方便）

③ 如果已知a1, an,q,n,Sn五个量中的任意三个就可以求出其余两个

[课堂小结]

(1) 等比数列的前n项和公式中要求q≠1;这个公式可以变形成几个等价的式子

(2) 如果已知a1, an,q,n,Sn五个量中的任意三个就可以求出其余两个