第6课时　含有一个量词的命题的否定

　　 1.通过探究数学中一些实例，归纳总结出含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律．

　　2．能够根据含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，正确地对含有一个量词的命题进行否定．

　　　全称命题的否定

　　 写出下列全称命题的否定：

　　(1)p：所有自然数的平方都是正数；

　　(2)p：任何实数x都是方程5x－12＝0的根；

　　(3)p：对任意实数x，x2＋1≥0.

　　解：(1)¬p：有些自然数的平方不是正数．

　　(2)¬p：存在实数x0不是方程5x0－12＝0的根．

　　(3)¬p：存在实数x0，使得x＋1＜0.

　　 写出下列全称命题的否定：

　　(1)任何一个平行四边形的对边都平行；

　　(2)数列：1，2，3，4，5中的每一项都是偶数；

　　(3)∀a，b∈R，方程ax＝b都有唯一解；

　　(4)可以被5整除的整数，末位是0.

　　解：(1)其否定为：存在一个平行四边形，它的对边不都平行．

　　(2)其否定为：数列：1，2，3，4，5中至少有一项不是偶数．

　　(3)其否定为：∃a0，b0∈R，使方程a0x＝b0的解不唯一或不存在．

　　(4)其否定为：存在被5整除的整数，末位不是0.

　　　特称命题的否定

　　 写出下列特称命题的否定，并判断其否定的真假．

　　(1)有些实数的绝对值是正数；

　　(2)某些平行四边形是菱形；

　　(3)∃x0，y0∈Z，使得 x0＋y0＝3.

　　解：(1)命题的否定是"不存在一个实数，它的绝对值是正数"，即"所有实数的绝对值都不是正数"．它为假命题．

　　(2)命题的否定是"没有一个平行四边形是菱形"，即"每一个平行四边形都不是菱形"．由于四条边相等的平行四边形是菱形，因此命题的否定是假命题．

　　(3)命题的否定是"∀x，y∈Z，x＋y≠3"．

　　当x＝0，y＝3时，x＋y＝3，

　　因此命题的否定是假命题．

　　[变式] 本题(2)改为"某些菱形是平行四边形"，写出该命题的否定并判断其否定的真假．

　　解：命题的否定是"没有一个菱形是平行四边形"，即"每一个菱形都不是平行四边形"，由于菱形是平行四边形，所以该命题的否定为假命题．

　　 写出下列特称命题的否定，并判断其否定的真假．

　　(1)存在x0>1，使x－2x0－3＝0；

　　(2)若an＝－2n＋1，则存在n0∈N*，使Sn0<0；

　　(3)有些平行四边形不是矩形．

　　解：(1)任意x>1，x2－2x－3≠0，假命题．

　　(2)若an＝－2n＋1，则任意n∈N*，Sn≥0，假命题．

　　(3)所有的平行四边形都是矩形，假命题．

　特称命题、全称命题的综合应用