3.3 　排序不等式

　　预习目标

　　1．了解排序不等式的数学思想和背景．

　　2．理解排序不等式的结构与基本原理，会用排序不等式解决简单的不等式问题．

一、预习要点

　　1.基本概念

　　设数组A：a1≤a2≤...≤an，数组B：b1≤b2≤...≤bn.称S1＝a1bn＋a2bn－1＋...＋anb1为________．称S2＝a1b1＋a2b2＋...＋anbn为________，设c1，c2，...，cn为数组B中b1，b2，...，bn的任何一个排列．称S＝a1c1＋a2c2＋...＋ancn为________，则有S1≤S≤S2.

　　即________________________．

　　2．排序不等式(或排序原理)

　　定理：设a1≤a2≤...≤an，b1≤b2≤...≤bn为两组数，c1，c2，...，cn是b1，b2，...，bn的任一排列，则

　　a1bn＋a2bn－1＋...＋anb1≤a1c1＋a2c2＋...＋ancn≤________________________________.

　　当且仅当a1＝a2＝...＝an或__________________时，反序和等于顺序和.

　　二、预习检测

　　1．已知x≥y，M＝x4＋y4，N＝x3y＋y3x，则M与N的大小关系是(　　)

　　A．M>N B．M≥N

　　C．M

　　2．设a，b，c为正数，P＝a3＋b3＋c3，Q＝a2b＋b2c＋c2a，则P与Q的大小关系是(　　)

　　A．P>Q B．P≥Q

　　C．P

　　3．已知两组数1,2,3和4,5,6，若c1，c2，c3是4,5,6的一个排列，则c1＋2c2＋3c3的最大值是________，最小值是________.

　　4．某班学生要开联欢会，需要买价格不同的礼品4件，5件和2件．现在选择商店中单价分别为3元，2元和1元的礼品，则至少要花________元，最多要花________元．