2.4 向量的应用

2.4.1 向量在几何中的应用

课前导引

情景导入

如图，在△ABC中，在AC上取点N，使得AN=AC；在AB上取点M，使得AM=AB；在BN的延长线上取点P，使得NP=BN；在CM的延长线上取点Q，使得MQ=CM，P、A、Q三点是否共线？为什么？

解析：P、A、Q三点共线.

∵=-=-=-=，=-=-

=-=，

∴=，且有公共点A.

∴P、A、Q三点共线.

知识预览

1．用向量方法解决平面几何问题的"三步曲"：

（1）建立平面图形与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；

（2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；

（3）把运算结果"翻译"成几何关系.

2．平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边平方和的两倍.