2019-2020学年北师大版选修2-1

第三章 §1 1.2 椭圆的简单性质

知识点一　点与椭圆的位置关系

思考　类比点与圆的位置关系的判定，你能给出点P(x0，y0)与椭圆＋＝1(a>b>0)的位置关系的判定吗？

答案　当P在椭圆外时，＋>1；

当P在椭圆上时，＋＝1；

当P在椭圆内时，＋<1.

梳理　设P(x0，y0)，椭圆＋＝1(a>b>0)，则点P与椭圆的位置关系如下表所示：

位置关系 满足条件 P在椭圆外 ＋>1 P在椭圆上 ＋＝1 P在椭圆内 ＋<1

知识点二　直线与椭圆的位置关系

思考　类比直线与圆的位置关系，给出直线与椭圆的位置关系．

答案　有三种位置关系：相离、相切和相交

梳理　判断直线和椭圆位置关系的方法

直线y＝kx＋m与椭圆＋＝1(a＞b＞0)的位置关系的判断方法

联立消去y，得关于x的一元二次方程．

当Δ＞0时，方程有两个不同解，直线与椭圆相交；

当Δ＝0时，方程有两个相同解，直线与椭圆相切；

当Δ＜0时，方程无解，直线与椭圆相离．