2．3　双曲线

　　2．3．1　双曲线及其标准方程

　　　1．了解双曲线的定义，几何图形和标准方程的推导过程．　2．掌握双曲线的标准方程．

　　3．会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的问题．

　　1．双曲线的定义

　　(1)定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹．

　　(2)符号表示：||MF1|－|MF2||＝2a(常数)(0<2a<|F1F2|)．

　　(3)焦点：两个定点F1、F2．

　　(4)焦距：两焦点间的距离，表示为|F1F2|．

　　定义中的限制条件

　　"小于|F1F2|""绝对值""常数不等于零"．

　　(1)若将"小于|F1F2|"改为"等于|F1F2|"，其余条件不变，此时动点的轨迹是以F1，F2为端点的两条射线(包括端点)．

　　若将其改为"大于|F1F2|"，其余条件不变，此时动点轨迹不存在．

　　(2)若将绝对值去掉，其余条件不变，则动点的轨迹为双曲线的一支．

　　(3)若将"常数不等于零"改为"等于零"，则此时动点轨迹是线段F1F2的垂直平分线．

　　2．双曲线的标准方程

焦点在x轴上 焦点在y轴上 标准方程 －＝1(a＞0，b＞0) －＝1(a＞0，b＞0) 焦点坐标 F1(－c，0)，F2(c，0) F1(0，－c)，F2(0，c) a，b，c的关系 c2＝a2＋b2 　　

　　双曲线焦点F1，F2的位置是双曲线定位的条件，它决定了双曲线标准方程的类型．"焦点跟着正项走"，若x2项的系数为正，则焦点在x轴上；若y2项的系数为正，那么焦点在y轴上．

判断(正确的打"√"，错误的打"×")