平面向量的实际背景及基本概念

【学习目标】

1．了解向量的实际背景．

2．理解平面向量的含义，理解向量的几何表示的意义和方法．

3．掌握向量、零向量、单位向量、相等向量的概念，会表示向量．

4．理解两个向量共线的含义．

【要点梳理】

要点一：向量的概念

　　1．向量：既有大小又有方向的量叫做向量．

　　2．数量：只有大小，没有方向的量（如年龄、身高、长度、面积、体积和质量等），称为数量。

要点诠释：

（1）本书所学向量是自由向量，即只有大小和方向，而无特定的位置，这样的向量可以作任意平移。

（2）看一个量是否为向量，就要看它是否具备了大小和方向两个要素。

（3）向量与数量的区别：数量与数量之间可以比较大小，而向量与向量之间不能比较大小。

要点二：向量的表示法

1．有向线段：具有方向的线段叫做有向线段，有向线段包含三个要素：起点、方向、长度。

2．向量的表示方法：

(1)字母表示法：如等．

(2)几何表示法：以A为始点，B为终点作有向线段（注意始点一定要写在终点的前面）。如果用一条有向线段表示向量，通常我们就说向量．

要点诠释：

（1）用字母表示向量便于向量运算；

（2）用有向线段来表示向量，显示了图形的直观性。应该注意的是有向线段是向量的表示，不是说向量就是有向线段。由于向量只含有大小和方向两个要素，用有向线段表示向量时，与它的始点的位置无关，即同向且等长的有向线段表示同一向量或相等的向量。

要点三：向量的有关概念

1．向量的模：向量的大小叫向量的模(就是用来表示向量的有向线段的长度)．

要点诠释：

（1）向量的模。

（2）向量不能比较大小，但是实数，可以比较大小。

2．零向量：长度为零的向量叫零向量．记作，它的方向是任意的。

3．单位向量：长度等于1个单位的向量．

要点诠释：

（1）在画单位向量时，长度1可以根据需要任意设定；

（2）将一个向量除以它的模，得到的向量就是一个单位向量，并且它的方向与该向量相同。

4．相等向量：长度相等且方向相同的向量．

要点诠释：