3.1.2 复数的几何意义

　　问题导学

　　一、复平面内的点与复数的关系

　　活动与探究1

　　1．在复平面内，点A，B对应的复数分别是－3＋2i,1－4i，则线段AB的中点对应的复数是( )．

　　A．－2－2i B．4－6i C．－1－i D．2－3i

　　2．当实数m为何值时，复数z＝(m2－8m＋15)＋(m2＋3m－28)i在复平面内的对应点(1)位于第四象限；(2)位于x轴负半轴上；(3)在上半平面(含实轴)．

　　迁移与应用

　　1．复数z＝－2i－1，则复数z在复平面内对应的点位于( )．

　　A．第一象限

　　B．第二象限

　　C．第三象限

　　D．第四象限

　　2．复数z＝m－2－(4－m2)i，且复数z在复平面内的点位于虚轴上，则m的值为( )．

　　A．0 B．2

　　C．－2 D．±2

　　确定复数对应的点在复平面内的位置时，关键是理解好复数与该点的对应关系，复数的实部就是该点的横坐标，复数的虚部就是该点的纵坐标，据此可建立复数的实部与虚部应满足的条件，通过解方程或不等式求解．

　　二、复平面内复数与向量的对应关系

　　活动与探究2

　　已知平面直角坐标系中，O是原点，向量，对应的复数分别为2－3i，－3＋2i，那么向量对应的复数是( )．

　　A．－5＋5i B．5－5i

　　C．5＋5i D．－5－5i

　　迁移与应用

　　在复平面内，复数i,1,4＋2i对应的点分别为A，B，C．求平行四边形ABCD的D点所对应的复数．

　　根据复数与平面向量的对应关系，可知当平面向量的起点在原点时，向量的终点对应的复数即为向量对应的复数．反之复数对应的点确定后，从原点引出的指向该点的有向线段，即为复数对应的向量．

　　三、复数的模

　　活动与探究3

　　已知复数z＝a＋bi(a，bR)，复数z的虚部为，且|z|＝2．若复数z在复平面内对应的点在第二象限，则复数z＝__________．

　　迁移与应用

　　已知复数z＝a＋i(0＜a＜2)，则|z|的取值范围是__________．

　　复数z＝a＋bi(a，bR)的模为．

　　答案：

　　课前·预习导学

　　【预习导引】

1．实轴 虚轴 纯虚数