第三章数系的扩充与复数的引入3.2复数代数形式的四则运算4

------------ 学 案

一、学习目标

　　1．掌握复数代数形式的乘、除运算．(重点)

　　2．理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律．(难点)

　　3．理解共轭复数的概念．(易混点)

二、自主学习

教材整理1　复数的乘法法则及运算律

　　阅读教材P58至"例2"以上内容，完成下列问题．

　　1．复数的乘法法则

　　设 1＝a＋bi， 2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则 1· 2＝(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i.

　　2．复数乘法的运算律

　　对任意 1， 2， 3∈C，有

　　(1)交换律： 1· 2＝ 2· 1.

　　(2)结合律：( 1· 2)· 3＝ 1·( 2· 3)．

　　(3)乘法对加法的分配律： 1( 2＋ 3)＝ 1 2＋ 1 3.

　　1.已知a，b∈R，i是虚数单位．若(a＋i)(1＋i)＝bi，则a＋bi＝ .

　　【解析】　因为(a＋i)(1＋i)＝a－1＋(a＋1)i＝bi，a，b∈R，所以解得

所以a＋bi＝1＋2i.

　　【答案】　1＋2i

　　　　　　　　　　　　教材整理2　共轭复数

　　阅读教材P59"例3"以下至"探究"以上内容，完成下列问题．

如果两个复数满足实部相等，虚部互为相反数时，称这两个复数互为共轭复数， 的共轭复数用表示，即 ＝a＋bi(a，b∈R)，则＝a－bi.

　　2.若x－2＋yi和3x－i互为共轭复数，则实数x＝ ，y＝ .

　　【解析】　由题意可得∴

　　【答案】　－1　1

　　　　　　　　　　　　　教材整理3　复数的除法法则

　　阅读教材P59"探究"以下至P60"例4"以上内容，完成下列问题．

设 1＝a＋bi(a，b∈R)， 2＝c＋di(c＋di≠0且c，d∈R)，则＝＝＋i(c＋di≠0)．