课堂探究

探究一 平面向量共线问题

　　利用平面向量坐标表示向量共线，可以将几何证明问题转化为代数运算．

　　【例1】 已知A，B，C三点坐标分别为(－1,0)，(3，－1)，(1,2)，＝，＝，求证∥．

　　证明：设E，F两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，

　　由题意知：＝(2,2)，＝(－2,3)，＝(4，－1)，

　　所以＝＝，＝＝，

　　所以(x1，y1)－(－1,0)＝，

　　(x2，y2)－(3，－1)＝，

　　所以(x1，y1)＝，

　　(x2，y2)＝，

　　所以＝(x2，y2)－(x1，y1)＝－＝．

　　因为4×－(－1)×＝0，所以∥．

探究二 三点共线问题及其应用

　　利用向量证明三点共线的思路：先利用三点构造出两个向量，求出唯一确定的实数λ，使得两个向量共线．由于两个向量还过同一点，所以两个向量所在的直线必重合，即三点共线．若A，B，C三点共线，则由这三个点组成的任意两个向量共线．

　　【例2】 如果向量＝i－2j，＝i＋mj，其中i，j分别是x轴、y轴正方向上的单位向量，试确定实数m的值，使A，B，C三点共线．

　　分析：解答本题可直接利用向量共线的条件来求解，也可根据单位向量i，j，利用向量的直角坐标进行运算．

　　解：方法一：因为A，B，C三点共线，即，共线，

所以存在实数λ，使得＝λ，即i－2j＝λ(i＋mj)．