2.1.3　向量的减法

学习目标：1.掌握向量减法的运算，并理解其几何意义．(重点)2.理解相反向量的含义，能用相反向量说出向量相减的意义．(难点)3.能将向量的减法运算转化为向量的加法运算．(易混点)

[自 主 预 习·探 新 知]

1．向量的减法

(1)向量减法的定义：

已知向量a，b(如图2­1­27)，作\s\up8(→(→)＝a，作\s\up8(→(→)＝b，则b＋\s\up8(→(→)＝a，向量\s\up8(→(→)叫做向量a与b的差，并记作a－b，即\s\up8(→(→)＝a－b＝\s\up8(→(→)－\s\up8(→(→).

图2­1­27

(2)向量减法的两个重要结论：

①如果把两个向量的始点放在一起，则这两个向量的差是以减向量的终点为始点，被减向量的终点为终点的向量．

②一个向量\s\up8(→(→)等于它的终点相对于点O的位置向量\s\up8(→(→)减去它的始点相对于点O的位置向量\s\up8(→(→)，或简记"终点向量减始点向量"．

2．相反向量

(1)相反向量的定义：

与向量a方向相反且等长的向量叫做a的相反向量，记作－a.

(2)相反向量的性质：

①a＋(－a)＝(－a)＋a＝0；

②－(－a)＝a；

③零向量的相反向量仍是0，即0＝－0.

(3)向量减法的理解：

在向量减法的定义式b＋\s\up8(→(→)＝a的两边同时加(－b)，由b＋(－b)＝0得\s\up8(→(→)＝a＋(－b)，这就是说，从一个向量减去另一个向量等于加上这个向量的相反向量．

思考："向量的减法实质是向量加法的逆运算"，这种说法对吗？

[提示]　对．利用相反向量的定义，就可以把向量减法化为向量加法．