2.2第一课时 综合法

一、课前准备

1．课时目标

（1）结合已经学过的数学实例，了解直接证明的基本方法之一：综合法；

（2）了解综合法的思考过程、特点；

（3）能够利用综合法证明一些相关等式或不等式。

2．基础预探

（1）直接证明：直接从 逐步推得命题成立的证明方法称为直接证明。

（2）直接证明的形式为通过① ② ③

④ 直接推出结论。

（3）综合法:一般地，利用 和某些已经学过的 等，经过一系列 的，

最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。

（4）综合法的思维特点是： ，即由已知条件出发，利用已知的数学定理、性质和公式，推出结论的一种证明方法

（5）用P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等,Q表示所要证明的结论，则用综合法证明命题的逻辑关系是：

二、学习引领

　　综合法则是从数学题的已知条件出发，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求问题。对于解答证明来说，综合法表现为由因导果，是寻求解题思路的基本思考方法，应用十分广泛.

三、典例导析

题型一 用综合法来证明等式

例1. 已知数列中，是它的前项和，并且（1，2，...），。设（1，2，...），求证：数列是等比数列。

思路导析: 观察题设条件中数列之间的相互关系，着眼于问题的合理转化。

解：（1）∵，∴，

两式相减得（1，2，...），

　即，变形得。

∵（1，2，...），∴，

由此可知，数列是公比为2的等比数列；

由，，得，。

故。