3．1.1　空间向量及其加减运算

　　[提出问题]

　　李老师下班回家，先从学校大门口骑自行车向北行驶1 000 m，再向东行驶1 500 m，最后乘电梯上升15 m到5楼的住处．在这个过程中，李老师从学校大门口回到住处所发生的总位移就是三个位移的合成(如图所示)．

　　问题1：以上三个位移是同一个平面内的向量吗？

　　提示：不是．

　　问题2：如何刻画李老师行驶的位移？

　　提示：借助于空间向量的运算．

　　[导入新知]

　　1．空间向量的有关概念

　　(1)定义：在空间，把具有大小和方向的量叫做空间向量．

　　(2)长度：向量的大小叫做向量的长度或模．

　　2．几类特殊向量

特殊向量 定义 表示法 零向量 长度为0的向量 0 单位向量 模为1的向量 |a|＝1或|\s\up7(―→(―→) |＝1 相反向量 与a长度相等而方向相反的向量称为a的相反向量 －a 相等向量 方向相同且模相等的向量 a＝b或\s\up7(―→(―→)＝\s\up7(―→(―→) 　　3.空间向量的加法和减法运算

空间向量的运算 加法 \s\up7(―→(―→)＝\s\up7(―→(―→)＋\s\up7(―→(―→) ＝a＋b 减法 \s\up7(―→(―→)＝\s\up7(―→(―→)－\s\up7(―→(―→) ＝a－b 加法

运算律 (1)交换律：a＋b＝b＋a；

(2)结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)