3.2.1　复数的加法和减法

明目标、知重点1.熟练掌握复数的代数形式的加、减运算法则.2.理解复数加减法的几何意义，能够利用"数形结合"的思想解题.

1.复数加法与减法的运算法则

(1)设z1＝a＋bi，z2＝c＋di是任意两个复数，则z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i，z1－z2＝(a－c)＋(b－d)i.

(2)对任意z1，z2，z3∈C，有z1＋z2＝z2＋z1，

(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3).

2.复数加减法的几何意义

如图：设复数z1，z2对应向量分别为\s\up6(→(→)1，\s\up6(→(→)2，四边形OZ1ZZ2为平行四边形，则与z1＋z2对应的向量是\s\up6(→(→)，与z1－z2对应的向量是\s\up6(→(→).

[情境导学]

我们学习过实数的加减运算，复数如何进行加减运算？我们知道向量加法的几何意义，那么复数加法的几何意义是什么呢？

探究点一　复数加减法的运算

思考1　我们规定复数的加法法则如下：设z1＝a＋bi，z2＝c＋di是任意两个复数，那么(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i.那么两个复数的和是个什么数，它的值唯一确定吗？

答　仍然是个复数，且是一个确定的复数.

思考2　复数加法的实质是什么？类似于实数的哪种运算方法？类比于复数的加法法则，试着给出复数的减法法则.

答　实质是实部与实部相加，虚部与虚部相加，类似于实数运算中的合并同类项.

(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i.

思考3　实数的加法有交换律、结合律，复数的加法满足这些运算律吗？并试着证明.