2．圆的参数方程

　　圆的参数方程

　　(1)在t时刻，圆周上某点M转过的角度是θ，点M的坐标是(x，y)，那么θ＝ωt(ω为角速度)．设|OM|＝r，那么由三角函数定义，有cos ωt＝，sin ωt＝，即圆心在原点O，半径为r的圆的参数方程为(t为参数)．其中参数t的物理意义是：质点做匀速圆周运动的时刻．

　　(2)若取θ为参数，因为θ＝ωt，于是圆心在原点O，半径为r的圆的参数方程为(θ为参数)．其中参数θ的几何意义是：OM0(M0为t＝0时的位置)绕点O逆时针旋转到OM的位置时，OM0转过的角度．

　　(3)若圆心在点M0(x0，y0)，半径为R，则圆的参数方程为(0≤θ＜2π)．

求圆的参数方程 　　　　[例1]　根据下列要求，分别写出圆心在原点，半径为r的圆的参数方程．

　　(1)在y轴左侧的半圆(不包括y轴上的点)；

　　(2)在第四象限的圆弧．

　　[解]　(1)由题意，圆心在原点，半径为r的圆的参数方程为(θ∈[0,2π))，在y轴左侧半圆上点的横坐标小于零，即x＝rcos θ<0，所以有<θ<，故其参数方程为.

(2)由题意，得解得<θ<2π.故在第四象限的圆弧的参数方程