2019-2020学年北师大版必修一 二次函数 教案

一、知识梳理

　　二次函数作为最基本的初等函数，可以以它为素材来研究函数的解析式、定义域、值域、单调性、奇偶性等性质，还可建立起函数、方程、不等式之间的有机联系；二次函数可以编制出层出不穷、灵活多变的数学问题．　

　　二次函数研究就应从两个方面入手：一是解析式，二是图像特征．从解析式出发，可以进行纯粹的代数推理，这种代数推理、论证的能力反映出一个人的基本数学素养；从图像特征出发，可以实现数与形的自然结合，这正是中学数学中一种非常重要的思想方法．

1、二次函数解析式的三种形式

　　一般式：

　　顶点式：

　　零点式：存在零点，

　　则有

2、二次函数的图象和性质

（1）、二次函数的图象是一条抛物线，抛物线 的对称轴是 ，顶点的坐标 ，因此对任意的实数x，都有 。

当 时，抛物线开中方向 ，在区间 上是递增，在区间 上 ，是递减，因此抛物线在 处，取得最小值 。

当 时，抛物线开中方向 ，在区间 上是递增，在区间 上 ，是递减，因此抛物线在 处，取得最大值 。

（2）、二次函数的图象与x轴的位置关系：由判别式判定

3、二次函数，二次方程，二次不等式的关系

一般地，设二次函数，二次方程的根的差别式

，我们可以利用二次方程的根求出不等式,或,解集，它们的关系如下表：

二次函数（）的图象

二次方程

的根 == 没有实数根 （）的解集 (-)

R （）的解集 (,) 二、题型探究