2.4.2 空间两点间的距离公式

（一）教学目标

1．知识与技能

使学生掌握空间两点间的距离公式

2．过程与方法

经历空间两点将距离公式的推导过程

3．情态与价值观

通过空间两点间距离公式的推导，使学生经历从易到难，从特殊到一般的认识过程

（二）教学重点、难点

重点：空间两点间的距离公式；

难点：一般情况下，空间两点间的距离公式的推导。

知识要点：

1. 空间两点、间的距离公式：.

2. 坐标法求解立体几何问题时的三个步骤：

①在立体几何图形中建立空间直角坐标系；

②依题意确定各相应点的坐标；

③通过坐标运算得到答案.

3. 对称问题，常用对称的定义求解. 一般地，点P(x, y, z) 关于坐标平面xOy、yOz、zOx的对称点的坐标分别为(x, y,- z)、(-x, y, z)、(x, -y, z)；关于x轴、y轴、z轴的对称点的坐标分别为(x, -y,- z)、(-x, y, -z)、(-x, -y, z)；关于原点的对称点的坐标为(-x,- y,- z).

例题精讲：

【例1】已知A(x,2,3)、B(5,4,7)，且|AB|=6，求x的值.

解：|AB|=6，∴，

即，解得x=1或x=9.

【例2】求点P(1,2,3)关于坐标平面xOy的对称点的坐标.

解：设点P关于坐标平面xOy的对称点为，连交坐标平面xOy于Q，

则坐标平面xOy，且|PQ|=|Q|，

∴在x轴、y轴上的射影分别与P在x轴、y轴上的射影重合，在z轴上的射影与P在z轴上的射影关于原点对称，