2.3 　二维形式的柯西不等式

　　预习目标

　　1.认识柯西不等式的几种不同形式，理解其几何意义．

　　2.会用柯西不等式证明一些简单问题，能够利用柯西不等式求一些特定函数的最值.

一、预习要点

　　1.二维形式的柯西不等式

　　定理1：若a，b，c，d都是实数，则(a2＋b2)(c2＋d2)≥(ac＋bd)2，当且仅当________时，等号成立．

　　2．柯西不等式的向量形式

　　定理2：设α·β是两个向量，则|α·β|≤________，

　　当且仅当β是________，或存在实数k，使________时，等号成立．

　　3．二维形式的三角不等式

　　定理3：设x1，y1，x2，y2∈R，那么＋≥____________________.

　　4．二维形式的三角不等式的变式

　　用x1－x3代替x1，用y1－y3代替y1，用x2－x3代替x2，用y2－y3代替y2，代入定理3，得

　　≥______________.

　　二、预习检测

　　1．已知a，b∈R，且P＝，Q＝，则P、Q的关系是 (　　)．

　　A．P≥Q B．P＞Q

　　C．P≤Q D．P＜Q

　　2．已知x＋y＝1，那么2x2＋3y2的最小值是 (　　)．

　　A. B.

　　C. D.

　　3．已知2x2＋y2＝1，则2x＋y的最大值是 (　　)．

　　A. B．2

　　C. D．3

　　4.已知a，b，c∈R*，且a＋b＋c＝1，则＋＋与9的大小关系是________．