第二课时 椭圆及其性质

【学习目标】

① 了解椭圆的实际背景，了解椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用．

② 掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单性质．

【考纲要求】

椭圆方程为B级要求

【自主学习】

1．椭圆的定义

(1) 平面内与两定点F1，F2的距离的和等于常数(大于)的点的轨迹叫椭圆，这两个定点叫做椭圆的 ， 之间的距离叫做焦距．

注：①当2a＝|F1F2|时，P点的轨迹是 ．

　　②当2a＜|F1F2|时，P点的轨迹不存在．

2．椭圆的标准方程

(1) 焦点在轴上，中心在原点的椭圆标准方程是：，其中( > >0，且 )

(2) 焦点在轴上，中心在原点的椭圆标准方程是，其中a，b满足： ．

3．椭圆的几何性质(对,a > b >0进行讨论)

(1) 范围： ≤ x ≤ ， ≤ y ≤

(2) 对称性：对称轴方程为 ；对称中心为 ．

(3) 顶点坐标： ，焦点坐标： ，长半轴长： ，短半轴长： ；

(4) 离心率： ( 与 的比)， ，越接近1，椭圆越 ；越接近0，椭圆越接近于 ．

(5) 椭圆的参数方程为 ．

4．焦点三角形应注意以下关系：

(1) 定义：r1＋r2＝2a

(2) 余弦定理：＋－2r1r2cos＝(2c)2

(3) 面积：＝r1r2 sin＝·2c| y0 |(其中P()为椭圆上一点，|PF1|＝r1，|PF2|＝r2，∠F1PF2＝)

【基础自测】

1.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于 .

2.若椭圆=1的离心率为，则实数m= .