考点 内容解读 要求 高考示例 常考题型 预测热度 1.直线的倾斜角、斜率和方程 ①在平面直角坐标系中,结合具体图形,确定直线位置的几何要素;

②理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线斜率的计算公式;

③能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直;

④掌握确定直线位置的几何要素,掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式),了解斜截式与一次函数的关系;

⑤能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标;

⑥掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离 掌握 2018课标Ⅰ,20;

2018广东,10;

2018山东,9 选择题

填空题 ★★☆ 2.点与直线、直线与直线的位置关系 掌握 2018四川,9;

2018四川,14;

2018课标全国Ⅱ,12 选择题

填空题 ★★☆

分析解读　1.理解直线的倾斜角与斜率的关系,会求直线的倾斜角与斜率.2.掌握求直线方程的三种方法:直接法、待定系数法、轨迹法.3.能根据两条直线平行、垂直的条件判定两直线是否平行或垂直.4.熟记两点间的距离公式、点到直线的距离公式、两条平行线间的距离公式,根据相关条件,会求三种距离.5.理解方程和函数的思想方法.6.高考中常结合直线的斜率与方程,考查与其他曲线的综合应用,分值约为5分,属中档题.

五年高考

考点一　直线的倾斜角、斜率和方程

1.(2018山东,9,5分)过点(3,1)作圆(x-1)2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B,则直线AB的方程为(　　)

A.2x+y-3=0 B.2x-y-3=0

C.4x-y-3=0 D.4x+y-3=0

答案　A

2.(2018广东,10,5分)曲线y=e-5x+2在点(0,3)处的切线方程为　　　　.

答案　5x+y-3=0

3.(2018课标Ⅰ,20,12分)在直角坐标系xOy中,曲线C:y=与直线l:y=kx+a(a>0)交于M,N两点.

(1)当k=0时,分别求C在点M和N处的切线方程;

(2)y轴上是否存在点P,使得当k变动时,总有∠OPM=∠OPN?说明理由.

解析　(1)由题设可得M(2,a),N(-2,a)或M(-2,a),N(2,a).

又y'=,故y=在x=2处的导数值为,C在点(2,a)处的切线方程为y-a=(x-2),

即x-y-a=0.

y=在x=-2处的导数值为-,C在点(-2,a)处的切线方程为y-a=-(x+2),

即x+y+a=0.

故所求切线方程为x-y-a=0和x+y+a=0.(5分)

(2)存在符合题意的点,证明如下:

设P(0,b)为符合题意的点,M(x1,y1),N(x2,y2),直线PM,PN的斜率分别为k1,k2.

将y=kx+a代入C的方程得x2-4kx-4a=0.

故x1+x2=4k,x1x2=-4a.

从而k1+k2=+==.

当b=-a时,有k1+k2=0,则直线PM的倾斜角与直线PN的倾斜角互补,故∠OPM=∠OPN,所以点P(0,-a)符合题意.(12分)

考点二　点与直线、直线与直线的位置关系

1.(2018四川,9,5分)设直线l1,l2分别是函数f(x)=图象上点P1,P2处的切线,l1与l2垂直相交于点P,且l1,l2分别与y轴相交于点A,B,则△PAB的面积的取值范围是(　　)

A.(0,1) B.(0,2) C.(0,+∞) D.(1,+∞)

答案　A