二　随机变量及其分布

1．条件概率的性质

(1)非负性：0≤P(B|A)≤1.

(2)可加性：如果是两个互斥事件，

则P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)．

2．相互独立事件的性质

(1)推广：一般地，如果事件A1，A2，...，An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即P(A1A2...An)＝P(A1)P(A2)...P(An)．

(2)对于事件A与B及它们的和事件与积事件有下面的关系：P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)．

3．二项分布满足的条件

(1)每次试验中，事件发生的概率是相同的．

(2)各次试验中的事件是相互独立的．

(3)每次试验只有两种结果：事件要么发生，要么不发生．

(4)随机变量是这n次独立重复试验中某事件发生的次数．

4．均值与方差的性质

(1)若η＝aξ＋b(a，b是常数)，ξ是随机变量，则η也是随机变量，E(η)＝E(aξ＋b)＝aE(ξ)＋b.

(2)D(aξ＋b)＝a2D(ξ)．

(3)D(ξ)＝E(ξ2)－[E(ξ)]2.

5．正态变量在三个特殊区间内取值的概率

(1)P(μ－σ

(2)P(μ－2σ

(3)P(μ－3σ

1．求分布列时要检验概率的和是否为1，如果不是，要重新检查修正．

2．要注意识别独立重复试验和二项分布．

3．在记忆D(aX＋b)＝a2D(X)时要注意D(aX＋b)≠aD(X)＋b，D(aX＋b)≠aD(X)．

4．易忽略判断随机变量是否服从二项分布，盲目使用二项分布的期望和方差公式计算致误．

主题1　条件概率

　口袋中有2个白球和4个红球，现从中随机地不放回连续抽取两次，每次抽取1个