1．函数的平均变化率：

一般地，已知函数，，是其定义域内不同的两点，记，

，

则当时，商称作函数在区间（或）的平均变化率．

注：这里，可为正值，也可为负值．但，可以为．

2．函数的瞬时变化率、函数的导数：

设函数在附近有定义，当自变量在附近改变量为时，函数值相应的改变．

如果当趋近于时，平均变化率趋近于一个常数（也就是说平均变化率与某个常数的差的绝对值越来越小，可以小于任意小的正数），那么常数称为函数在点的瞬时变化率．

"当趋近于零时，趋近于常数"可以用符号""记作：

"当时，"，或记作""，符号""读作"趋近于"．

函数在的瞬时变化率，通常称为在处的导数，并记作．

这时又称在处是可导的．于是上述变化过程，可以记作

"当时，"或""．

3．可导与导函数：

如果在开区间内每一点都是可导的，则称在区间可导．这样，对开区间 内每个值，都对应一个确定的导数．于是，在区间内，构成一个新的函数，我们把这个函数称为函数的导函数．记为或（或）．

导函数通常简称为导数．如果不特别指明求某一点的导数，那么求导数指的就是求导函数．

4．导数的几何意义：

设函数的图象如图所示．为过点与的一条割线．由此割线的斜率是，可知曲线割线的斜率就是函数的平均变化率．当点沿曲线趋近于点时，割线绕点转动，它的最终位置为直线，这条直线叫做此曲线过点的切线，即切线的斜率．

由导数意义可知，曲线过点的切线的斜率等于．