§4导数的四则运算法则

导数的加法与减法法则 　　

　　已知f(x)＝x，g(x)＝x2.

　　问题1：f(x)，g(x)的导数分别是什么？

　　提示：f′(x)＝1，g′(x)＝2x.

　　问题2：试求Q(x)＝x＋x2的导数．

　　提示：因Δy＝Δx＋2xΔx＋(Δx)2，＝1＋2x＋Δx，当Δx→0时，f′(x)＝1＋2x.

　　问题3：Q(x)的导数与f(x)，g(x)的导数有何关系？

　　提示：Q(x)的导数等于f(x)，g(x)的导数和．

　　问题4：对于任意函数f(x)，g(x)都满足(f(x)＋g(x))′＝f′(x)＋g′(x)吗？

　　提示：满足．

　　导数的加法与减法法则

　　两个函数和(差)的导数等于这两个函数导数的和(差)，即

　　[f(x)＋g(x)]′＝f′(x)＋g′(x)，

　　[f(x)－g(x)]′＝f′(x)－g′(x).

导数的乘法与除法法则 　　

　　已知函数f(x)＝x3，g(x)＝x2.

　　问题1：[f(x)·g(x)]′＝f′(x)·g′(x)成立吗？

　　提示：不成立，因为[f(x)·g(x)]′＝(x5)′＝5x4，而f′(x)·g′(x)＝3x2·2x＝6x3.

问题2：能否用f(x)和g(x)的导数表示f(x)·g(x)的导数？如何表示？