课堂导学

三点剖析

1.任意角和象限角的概念

【例1】 在体操、花样滑冰、跳台跳水比赛中，常常听到"转体三周""转体两周半"的说法，像这种动作名称表示的角度是多大？

思路分析:利用角的定义及正角、负角的概念，"转体三周"即转过3个360°（或-360°），"两周半"即2.5个360°（或-360°），则问题迎刃而解.

解:如果是逆时针转体，则分别是360°×3=1 080°和360°×2.5=900°；若是顺时针转体，则分别为-1 080°和-900°.

友情提示

分清正角是按逆时针转动的角，负角是按顺时针转动的角,是学习角的关键.

各个击破

类题演练 1

若将时钟拨慢5分钟，则分针转了______度；时针转了______度.

解析：将时钟拨慢了5分钟，分针、时针都是按逆时针方向转动，转过的是正角这时，分针转过的角度是：360°12=30°;时针转过的角度是：30°12=2.5°.

答案:30 2.5

变式提升 1

时针走过两小时，则分针转过______度.

解析：分针按顺时针方向旋转，所以形成的角为负角.为-360°×2=-720°.

答案：-720

2.终边相同的符号表示

【例2】 在0°-360°之间，求出与下列各角终边相同的角，并判定下列各角是哪个象限的角.

（1）908°28′；（2）-734°.

思路分析:将题中角化成α+k·360°（k∈Z），α在0°-360°之间的形式即可.

解:（1）908°28′=188°28′+2×360°，则188°28′即为所求的角，因为它是第三象限角，从而908°28′也是第三象限角；

（2）-734°=346°-3×360°，则346°即为所求的角，因为它是第四象限角，从而-734°也是第四象限角.

友情提示

一般地，化角x为α+k·360°(k∈Z)时，可由x除以360°来确定k及α的值，对不合要求的α可以通过修正k来进一步求解.

类题演练 2

在-720°-720°之间，写出与60°角终边相同的角的集合S.

解析:与60°角终边相同的角的集合为：{α|α=60°+k·360°,k∈Z}，令-720°≤60°+k·360°≤720°,得k=-2，-1,0，1,相应的角为-660°,-300°,60°,420°，从而S={-660°,-300°,60°,420°}.

变式提升 2

求终边在直线y=-x上的角的集合.

解析:在0°-360°范围内满足条件的角为135°和315°，

∴终边在直线y=-x上的角的集合为

{α|α=k·360°+135°,k∈Z}∪{α=k·360°+315°,k∈Z}

={α|α=2k·180°+135°,k∈Z}∪{α|α=(2k+1)·180°+135°,k∈Z}

={α|α=n·180°+135°,n∈Z}.