5．3　对数函数的图像和性质

学习目标　1.掌握对数型复合函数单调区间的求法及单调性的判定方法.2.掌握对数型复合函数奇偶性的判定方法.3.会解简单的对数不等式.4.了解反函数的概念及它们的图像特点．

知识点一　y＝logaf(x)型函数的单调区间

思考　我们知道y＝2f(x)的单调性与y＝f(x)的单调性相同，那么y＝log2f(x)的单调区间与y＝f(x)的单调区间相同吗？

梳理　一般地，形如函数f(x)＝logag(x)的单调区间的求法：①先求g(x)＞0的解集(也就是函数的定义域)；②当底数a大于1时， g(x)＞0限制之下g(x)的单调增区间是f(x)的单调增区间，g(x)＞0限制之下g(x)的单调减区间是f(x)的单调减区间；③当底数a大于0且小于1时，g(x)＞0限制之下g(x)的单调区间与f(x)的单调区间正好相反．

知识点二　对数不等式的解法

思考　log2x＜log23等价于x＜3吗？

梳理　一般地，对数不等式的常见类型：

当a＞1时，

logaf(x)＞logag(x)⇔

当0＜a＜1时，

logaf(x)＞logag(x)⇔