第三单元 因数与倍数

单元 　　教学内容（课题） 　　总课时数 三 　　因数与倍数 　　13课时 教学

目标 　　1.使学生通过具体的操作和交流活动，认识公倍数与最小公倍数、公因数与最大公因数。会求10以内两个两个数的最小公倍数的方法和100以内两个两个数的最大公因数。

　　2.使学生经历探索和发现数学知识的过程，积累数学活动的经验，进一步培养自主探索与合作交流的能力，感受一些简单的数学思想方法，发展数学思考。

　　3.使学生在参与学习活动的过程中，培养主动与他人合作交流的意识，体会学习和探索活动的乐趣，增强对学好数学的信心。

　　 教学重点和难点 　　重点：

会求10以内两个两个数的最小公倍数的方法和100以内两个两个数的最大公因数。

　　难点：

　　掌握求最大公因数，最小公倍数的方法。 教材分析和

教学建议 　　本单元继续教学整数的知识，编排目的主要有两点：一是进一步丰富自然数的知识，二是为即将教学分数作知识准备。

一到四年级教学整数，重点放在数的意义和计数方法上。学会了自然数的读写方法，领会了自然数的基数含义与序数含义，掌握了自然数的顺序和大小，会用自然数表示日常生活里的事情或现象......本单元着重教学自然数之间的因数与倍数关系，求各个自然数的因数与倍数、两个自然数的公因数与公倍数。显然，这些知识能丰富学生对自然数的认识，而且为教学分数的约分、通分作了必要的知识准备。全单元一共编排十二道例题，具体安排见下：

例1 因数和倍数的含义

例2 找出一个数的全部因数

例3 从小到大列举出一个数的倍数

例4 2和5的倍数的特征

例5 3的倍数的特征

例6 质数和合数的意义

例7 质因数的意义

例8 分解质因数

例9 公因数的意义

例10 求两个数的公因数与最大公因数

例11 公倍数的意义

例12 求两个数的公倍数与最小公倍数

从上表可以看到本单元教学内容的编排有以下两个特点：

　　第一，十分重视知识的内在联系，把相关的知识内容组织成"块"，一块一块地教学，帮助学生建立良好的认知结构。如，因数和倍数是两个既相互对立又密切联系的概念，把因数与倍数的教学结合起来，有助于理解两个有关自然数之间的因数与倍数关系，并在理解概念的基础上，掌握求一个数的因数与倍数的方法。又如，2、3、5的倍数的特点直接关系到分数的四则计算，必须很好地掌握。2和5的倍数的特点表现在这些数的个位上，3的倍数特点表现在它各位上的数的和上面。把2和5的特点结合起来教学能节省教学时间，避免乏味的重复。把3的倍数特点和2、5的倍数特点分开教学，有利于分散难点、突破难点。再如，把质数、合数以及分解质因数结合起来教学，可以突出"质数"概念，既理解其意义，又应用于分解质因数的活动。另外，两个数的公因数、公倍数知识，要建立在一个数的因数与倍数的基础上，尽管公因数与公倍数是不同的概念，却也有一定的相似性。例9～12先教学两个数的公因数，接着教学两个数的公倍数，前面知识的教学会影响后面知识的教学。像这些有次序地安排概念教学，体现了概念形成的一条原理：适当改变已有概念的内涵，能产生新的概念。

第二，密切关注基本技能的及时形成。本单元教学的知识将直接影响分数的四则计算，进行分数加、减计算经常要通分，需要求两个数的最小公倍数；进行分数乘、除计算经常要约分，需要求两个数的最大公因数。这些都表明，求两个数的最大公因数和最小公倍数是分数计算的基础，必须很好地掌握。为此，教材细致地安排了求一个数的因数与倍数，求两个数的公因数与公倍数，以及2、5、3的倍数特征的教学，并且配备了比较充分的练习，确保基本技能的逐步形成。（一） 联系具体的乘法算式，教学非0自然数之间的因数与倍数关系，探索找出一个数的全部因数与部分倍数的方法

研究因数和倍数一般在非0自然数范围内进行，可以避免不必要的麻烦，使因数和倍数知识更有应用价值。教材在本单元的标题上加了*号，用底注明确规定了"所说的数一般指不是0的自然数"。