3.1.5　空间向量的数量积

　　学习目标：1.掌握空间向量的夹角的概念，掌握空间向量的数量积的概念、性质和运算律．(重点)2.掌握空间向量数量积的坐标形式，会用向量的方法解决有关垂直、夹角和距离的简单问题．(重点、难点)3.了解向量夹角与直线所成角的区别．(易错点)

　　[自 主 预 习·探 新 知]

　　教材整理1　空间向量的夹角

　　阅读教材P91～P92上半部分，完成下列问题．

　　a，b是空间两个非零向量，过空间任意一点O，作\s\up8(→(→)＝a，\s\up8(→(→)＝b，则∠AOB叫做向量a与向量b的夹角，记作〈a，b〉，a，b的范围是[0，π]，如果〈a，b〉＝，则称a与b互相垂直，记作a⊥b.

　　如图3­1­27，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，求向量\s\up8(→(→)与\s\up8(→(→)夹角的大小．

　　图3­1­27

　　[解]　∵\s\up8(→(→)＝\s\up8(→(→)，

　　∴∠CAD1的大小就等于〈\s\up8(→(→)，\s\up8(→(→)〉．

　　∵△ACD1为正三角形，

　　∴∠CAD1＝，∴〈\s\up8(→(→)，\s\up8(→(→)〉＝.

　　∴向量\s\up8(→(→)与\s\up8(→(→)夹角的大小为.

　　教材整理2　空间向量的数量积

阅读教材P92例1以上的部分，完成下列问题．