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课程目标 学习脉络 1．掌握平面向量基本定理及其意义．

2．掌握平面向量基本定理的应用．

3．了解直线的向量参数方程．

内容 注意问题 平面向量基本定理 如果e1和e2是一平面内的两个不平行的向量，那么该平面内的任一向量a，存在唯一的一对实数a1，a2，使a＝a1e1＋a2e2．我们把不共线向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底，记为{e1，e2}．a1e1＋a2e2叫做向量a关于基底{e1，e2}的分解式． (1)e1，e2是同一平面内的两个不共线的向量；

(2)该平面内的任意向量a都可用e1，e2线性表示，且这种表示是唯一的；

(3)对基底的选取不唯一，只要是同一平面内的两个不共线的向量都可以作为一组基底；

(4)教材中定理的证明，是用作图法证明了存在性，又用反证法证明了唯一性． 直线的向量参数形式 已知A，B是直线l上任意两点，O是l外一点，则对于直线l上任一点P，存在实数t，使关于基底{， }的分解式为＝(1－t)＋t，这个等式叫做直线l的向量参数方程式，其中实数t叫做参变数，简称参数． (1)直线l的向量参数方程式也可以写成＝ (其中t为实数)．

(2)在直线l的向量参数方程式＝(1－t)＋t中，与的系数之和一定为1．

(3)对于平面内任意一点O，若存在唯一的一对实数λ，μ，使得＝λ＋μ，且λ＋μ＝1，则P，A，B三点共线．

(4)对于平面内任意一点O，若P，A，B三点共线，则一定存在唯一的一对实数λ，μ，使得＝λ＋μ，且λ＋μ＝1．