第三课时 定积分的概念

一、教学目标：1.通过求曲边梯形的面积和汽车行驶的路程，了解定积分的背景；2.借助于几何直观定积分的基本思想，了解定积分的概念，能用定积分定义求简单的定积分；3.理解掌握定积分的几何意义．

二、教学重点：定积分的概念、用定义求简单的定积分、定积分的几何意义．

教学难点：定积分的概念、定积分的几何意义．

三、教学方法：探析归纳，讲练结合

四、教学过程

（一）、创设情景

复习：1． 回忆前面曲边梯形的面积，汽车行驶的路程等问题的解决方法，解决步骤：

分割→近似代替(以直代曲)→求和→取极限（逼近）

　2．对这四个步骤再以分析、理解、归纳，找出共同点．

（二）、新课探析

1．定积分的概念

一般地，设函数在区间上连续，用分点

将区间等分成个小区间，每个小区间长度为（），在每个小区间上任取一点，作和式：

如果无限接近于（亦即）时，上述和式无限趋近于常数，那么称该常数为函数在区间上的定积分。记为：，

其中积分号，－积分上限，－积分下限，－被积函数，－积分变量，－积分区间，－被积式。

说明：（1）定积分是一个常数，即无限趋近的常数（时）记为，而不是．

（2）用定义求定积分的一般方法是：①分割：等分区间；②近似代替：取