2.6.2 求曲线的方程
在平面直角坐标系中,A、B两点的坐标分别为(2,-3),(4,-1).
问题1:求平面上任一点M(x,y)到A点的距离.
提示:MA=.
问题2:试列出到点A、B距离相等的点满足的方程.
提示:MA=MB,
即
=.
求曲线方程的一般步骤
正确认识求曲线方程的一般步骤:
(1)"建立适当的坐标系"所谓"适当"是指若曲线是轴对称图形,则可以选它的对称轴为坐标轴;其次,可以选曲线上的特殊点作为原点.
(2)"设曲线上任意一点M的坐标为(x,y)".这一步实际上是在挖掘形成曲线的条件中所含的等量关系.
(3)"列出符合p(M)的方程f(x,y)=0."这里就是等量关系的坐标化,完成这一步需要使用解析几何的基本公式及平面几何、三角等基础知识.
(4)"化方程f(x,y)=0为最简形式".化简时需要使用代数中的恒等变形的方法.
(5)"说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上".这一步的证明是必要的.从