2019-2020学年人教A版选修1-1 圆锥曲线中的取值范围最值问题学案-302edu教育资源网

　　　　圆锥曲线中的最值取值范围问题

90.已知分别是双曲线=l（a>0，b>0）的左、右焦点，P为双曲线上的一点，若 ,且的三边长成等差数列．又一椭圆的中心在原点，短轴的一个端点到其右焦点的距离为，双曲线与该椭圆离心率之积为。

（I）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设直线与椭圆交于A，B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值．

90.解：设，不妨P在第一象限，则由已知得

解得（舍去）。设椭圆离心率为

可设椭圆的方程为

（Ⅱ）①当AB

②当AB与轴不垂直时，设直线AB的方程为，

由已知得代入椭圆方程，整理得

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