第二章 数 列

2.1 数列的概念与简单表示法

1．数列的相关概念

按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．

数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做__________），排在第二位的数称为这个数列的第2项......排在第n位的数称为这个数列的第n项．所以，数列的一般形式可以写成简记为．学！

2．数列的分类

（1）根据数列项数的多少分

有穷数列 项数_______的数列，例如数列1，2，3，4，5，6是有穷数列 无穷数列 项数_______的数列，例如数列1，2，3，4，5，6， 是无穷数列 （2）根据数列项的大小分

递增数列 从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列 递减数列 从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列 常数列 各项_______的数列 摆动数列 从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列 3．数列的通项公式

如果数列的第n项与序号n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的__________．我们可以根据数列的通项公式算出数列的各项．

4．数列表示方法的优缺点

通项公式法 优点：便于求出数列中任意指定的一项，利于对数列性质进行研究 缺点：一些数列的通项公式表示比较困难 列表法 优点：内容具体、方法简单，给定项的序号，易得相应项 缺点：表示一个无穷数列或项数比较多的有穷数列时比较困难 _______法 优点：能直观形象地表示出随着序号的变化，相应项变化的趋势 缺点：数列项数较多时用图象表示比较困难 递推公式法 优点：可以揭示数列的一些性质，如前后几项之间的关系 缺点：不容易了解数列的全貌，计算也不方便