§3.1.1数列、数列的通项公式教案

目的：要求学生理解数列的概念及其几何表示，理解什么叫数列的通项公式，给出一些数列能够写出其通项公式，已知通项公式能够求数列的项。

重点：1数列的概念。按一定次序排列的一列数叫做数列。数列中的每一个数叫做数列的项，数列的第n项an叫做数列的通项（或一般项）。

由数列定义知：数列中的数是有序的，数列中的数可以重复出现，这与数集中的数的无序性、互异性是不同的。

2．数列的通项公式，如果数列{an}的通项an可以用一个关于n的公式来表示，这个公式就叫做数列的通项公式。

从映射、函数的观点看，数列可以看成是定义域为正整数集N*（或宽的有限子集）的函数。当自变量顺次从小到大依次取值时对自学成才的一列函数值，而数列的通项公式则是相应的解析式。由于数列的项是函数值，序号是自变量，所以以序号为横坐标，相应的项为纵坐标画出的图像是一些孤立的点。

难点：根据数列前几项的特点，以现规律后写出数列的通项公式。

给出数列的前若干项求数列的通项公式，一般比较困难，且有的数列不一定有通项公式，如果有通项公式也不一定唯一。给出数列的前若干项要确定其一个通项公式，解决这个问题的关键是找出已知的每一项与其序号之间的对应关系，然后抽象成一般形式。

过程：

　　一、从实例引入（P110）

1． 堆放的钢管 4,5,6,7,8,9,10

2． 正整数的倒数

3．

4． 1的正整数次幂：1,1,1,1,...

5． 无穷多个数排成一列数：1,1,1,1,...

　二、提出课题：数列

1． 数列的定义：按一定次序排列的一列数（数列的有序性）

名称：项，序号，一般公式，表示法