3.3　全称命题与特称命题的否定

学习目标　1.通过探究数学中一些实例，归纳总结出全称命题与特称命题的否定在形式上的变化规律(重点).2.通过例题和习题的学习，能够根据含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，正确地对含有一个量词的命题进行否定(重、难点).

知识点一　全称命题的否定

全称命题p：任意x∈M，p(x)，

它的否定綈p：存在x0∈M，綈p(x0).

知识点二　特称命题的否定

特称命题p：存在x0∈M，p(x0)，

它的否定綈p：任意x∈M，綈p(x).

【预习评价】　(正确的打√，错误的打×)

(1)任意x∈R，2x－1>0.(　　)

(2)任意x∈N+，(x－1)2>0.(　　)

(3)存在x0∈R，lg x0<1.(　　)

(4)存在x0∈R，tan x0＝2.(　　)

提示　(1)中命题是全称命题，易知2x－1>0恒成立，故是真命题；(2)中命题是全称命题，当x＝1时，(x－1)2＝0，故是假命题；(3)中命题是特称命题，当x＝1时，lg x＝0，故是真命题；(4)中命题是特称命题，依据正切函数定义，可知是真命题.

答案　(1)√　(2)×　(3)√　(4)√

知识点三　全称命题与特称命题的关系

全称命题的否定是特称命题.