本讲优化总结

　　,　　　　　　　　[学生用书P50])

　　　利用柯西不等式证明不等式[学生用书P50]

　　　柯西不等式的一般形式为(a＋a＋...＋a)(b＋b＋...＋b)≥(a1b1＋a2b2＋...＋anbn)2(ai，bi∈R，i＝1，2，...，n)，形式简洁、美观、对称性强，灵活地运用柯西不等式，可以使一些较为困难的不等式证明问题迎刃而解．

　　　已知a，b，c，d为不全相等的正数，求证：

　　＋＋＋>＋＋＋.

　　【证明】　由柯西不等式·

　　≥，

　　于是＋＋＋≥＋＋＋.①

　　等号成立⇔＝＝＝⇔＝＝＝

　　⇔a＝b＝c＝d.

　　又已知a，b，c，d不全相等，则①中等号不成立．

　　即＋＋＋>＋＋＋.

　　　已知x，y，z是正实数，求证：

　　＋＋≥.

　　证明：因为x，y，z是正实数，

设a＝，