第二章　数列

2.3　等差数列的前n项和

2.3　等差数列的前n项和(第2课时)

学习目标

　　进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式,了解等差数列的一些性质,并会用它们解决一些相关问题,提高应用意识.

合作学习

　　一、设计问题,创设情境

　　复习引入

　　1.通项公式:

　　2.求和公式:

　　3.两个公式中含有五个量,分别是　　　　,把公式看成方程,能解决几个量?

　　4.Sn是关于n的二次函数,二次函数存在最值问题,如何求最值?

　　5.Sn与an的关系:Sn=a1+a2+a3+...+an-1+an,如何求数列{an}的通项公式?

　　二、信息交流,揭示规律

　　6.两个公式中含有五个量,分别是Sn,an,n,d,a1,两个公式对应两个方程,因此已知其中的三个量,就可以求其他的两个量,即"知三求二".

　　an=a1+(n-1)d,

　　Sn=(n"(" a_1+a_n ")" )/2=na1+(n"(" n"-" 1")" )/2d.

　　7.Sn是关于n的二次函数,二次函数可以求最值,归纳为求二次函数的最值问题,不过要注意自变量n是正整数;还可以从研究数列的单调性及项的正负进而研究前n项和Sn的最值,方法更具有一般性.

　　Sn=　　　　　　　　,　　　　　　　有最大值;　　　　　　　有最小值.

8.Sn与an的关系:Sn=a1+a2+a3+...+an-1+an如何求数列{an}的通项公式?