【考试要求】

1.了解椭圆的实际背景，了解椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用；

2.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质.

【知识梳理】

1.椭圆的定义

在平面内与两定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆.这两定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.

其数学表达式：集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a＞0，c＞0，且a，c为常数：

(1)若a＞c，则集合P为椭圆；

(2)若a＝c，则集合P为线段；

(3)若a＜c，则集合P为空集.

2.椭圆的标准方程和几何性质

标准方程 ＋＝1(a>b>0) ＋＝1(a>b>0) 图形 性质范围 －a≤x≤a

－b≤y≤b －b≤x≤b

－a≤y≤a 对称性 对称轴：坐标轴；对称中心：原点 顶点 A1(－a，0)，A2(a，0)，

B1(0，－b)，B2(0，b) A1(0，－a)，A2(0，a)，

B1(－b，0)，B2(b，0) 轴 长轴A1A2的长为2a；短轴B1B2的长为2b 焦距 |F1F2|＝2c 离心率 e＝∈(0，1) a，b，c的关系 c2＝a2－b2 【微点提醒】

点P(x0，y0)和椭圆的位置关系

(1)点P(x0，y0)在椭圆内⇔＋<1；

(2)点P(x0，y0)在椭圆上⇔＋＝1；

(3)点P(x0，y0)在椭圆外⇔＋>1.

【疑误辨析】

1.判断下列结论正误(在括号内打"√"或"×")

(1)平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆.(　　)

(2)椭圆的离心率e越大，椭圆就越圆.(　　)

(3)方程mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)表示的曲线是椭圆.(　　)

(4)＋＝1(a>b>0)与＋＝1(a>b>0)的焦距相同.(　　)

【答案】　(1)×　(2)×　(3)√　(4)√

【解析】　(1)由椭圆的定义知，当该常数大于|F1F2|时，其轨迹才是椭圆，而常数等于|F1F2|时，其轨迹