3.1.5　空间向量的数量积

学 习 目 标 核 心 素 养 1.掌握空间向量的夹角的概念，掌握空间向量的数量积的概念、性质和运算律．(重点)

2.掌握空间向量数量积的坐标形式，会用向量的方法解决有关垂直、夹角和距离的简单问题．(重点、难点)

3.了解向量夹角与直线所成角的区别．(易错点) 1.通过数量积的概念、性质和运算律的学习，培养逻辑推理素养．

2.借助空间角、距离等问题，提升数学运算素养. 　　

　　1．空间向量的夹角

　　a，b是空间两个非零向量，过空间任意一点O，作\s\up8(→(→)＝a，\s\up8(→(→)＝b，则∠AOB叫做向量a与向量b的夹角，记作〈a，b〉，a，b((((([0，π]，如果〈a，b〉＝，则称a与b互相垂直，记作a⊥b.

　　2．空间向量的数量积

　　(1)数量积的定义

　　设a，b是空间两个非零向量，我们把数量|a||b|·cos〈a，b〉叫做向量a，b的数量积，记作a·b，即a·b＝|a||b|cos〈a，b〉．

　　规定：零向量与任一向量的数量积为0.

　　(2)数量积的性质

　　(1)cosa，b(((a，b是两个非零向量)．

　　(2)a⊥b⇔a·b＝0(a，b是两个非零向量)．

　　(3)|a|2＝a·a＝a2.

　　(3)数量积的运算律

　　(1)a·b＝b·a；

(2)(λa)·b＝λ(a·b)(λ∈R)；