1.2.1函数的概念（2）

一、教学目标设计

　　进一步理解函数的概念以及构成函数的三要素；了解函数值域的常见求法；会求一些简单的复合函数的值域。

三、教学重点及难点

　　函数值域的常见求法

四、教学过程设计

　　一、温故知新

　　1．复习和回顾函数的的定义

　　2．定义域的常见求法

　　二、学习新课

　　三要素中一个重要的元素是值域，每个函数根据定义域与对应法则会唯一的确定函数的值域，那么求值域有哪些方法呢？今天我就要带大家一起进入值域的世界。

　　问题：

　　（1）求的值域；

　　（2）求的值域；

　　（3）求的值域；

　　（4）求的值域

　　你会求其中的哪几个值域？分别是用什么方法呢？

　　[说明]（1）用二次函数求值域的方法。是根号与二次函数组成的复合函数，先求二次函数的值域，再求根号。求复合函数值域的方法，是先求最小部分的值域，再一层层求更大的值域，每求一次，将所求得的值域作为新的定义域。

　　，所以

　　（2）用换元法，应用换元法特别要注意新自变量的取值范围一定要跟上；

　　设，则，所以

　　因为，所以

　　（3）用裂项法，针对于的函数特别有效；化成常数加上一个反比例函数的模式。

　　（4）用判别式法，对形如，的函数特别有效。此类问题在于去分母化成的形式后，要分和两种情况讨论，只有当时，才可利用求出y的取值范围。还应注意在求出y的取值范围后，要检验"="取到的可能性。

　　由已知得

　　若=0，则，代入上式，因为左边，不成立，所以

　　若，则因为，所以

　　即，所以，又因为，所以值域为

想一想这个题目能不能用其他方法（观察法）呢？