课堂探究

　　一、证明单摆在摆角很小的情况下做简谐运动

　　如图所示，摆球受重力G＝mg和绳子的拉力F′两个力作用，将重力mg按切线方向和径向正交分解，则绳子的拉力F′与重力的径向分力的合力充当了以悬点为圆心的圆周运动的向心力，而重力的切向分力F提供了使摆球振动的回复力。当单摆运动到摆线与竖直方向夹角为θ的位置时，摆球受到的回复力为F＝mgsin θ。

　　设单摆的摆长为l，在摆角θ＜5°的条件下，若将θ用弧度值来表示，就存在如下近似关系：sin θ≈θ。

　　上式中弧OP所对的弦OP就是摆角为θ时摆球对平衡位置的位移x，所以sin θ≈。

　　摆球在摆角θ很小的条件下受到的回复力近似表示为：

　　F＝－·x，令k＝，则F＝－kx。

　　对一个确定的单摆来说，k是一个不随振动变化的定值，这表明摆球所受的回复力的大小跟摆球振动的位移成正比，负号则正好反映了摆球所受回复力的方向与摆球位移的方向相反(即回复力方向始终指向平衡位置)。由此可见，单摆在摆角θ＜5°的条件下的振动是简谐运动。

　　由于中学物理实验对精度要求不是很高，θ＜10°时就可以满足中学物理实验对误差的要求。做实验时，为了增加可见度，单摆的摆角不必拘泥于小于5°这个角度。

　　二、在探究实验中的几个问题

　　1．测量单摆的振动周期时为什么要从平衡位置开始计时

　　单摆摆到平衡位置时的速度最大，从这里作为计时起点误差最小。因为计时的瞬间球快速地通过平衡位置，即使球没有摆到平衡位置或刚超过了平衡位置，摆球的运动用时也很短。相反，若在最大位移处开始计时，正因为是速度很小，计时的瞬间若摆球没有到达或超过最大位移，运动时间较长，引起的误差就会大一些。

　　2．如何探究单摆振动的周期跟摆球质量的关系

使用摆长相同而质量不同摆球的单摆，测量其摆动的周期即可。