4.2.3　直线与圆的方程的应用

学 习 目 标 核 心 素 养 1.了解直线与圆的位置关系的几何性质．(重点)

2．会建立平面直角坐标系，利用直线与圆的位置关系及圆与圆的位置关系解决一些实际问题．(重点、难点)

3．会用数形结合的数学思想解决问题． 通过学习直线与圆的方程的应用，提升数学建模、直观想象、数学运算的数学素养.

　　用坐标方法解决平面几何问题的"三步曲"

　　1．一涵洞的横截面是半径为5 m的半圆，则该半圆的方程是(　　)

　　A．x2＋y2＝25

　　B．x2＋y2＝25(y≥0)

　　C．(x＋5)2＋y2＝25(y≤0)

　　D．随建立直角坐标系的变化而变化

　　D　[在不同坐标系下，方程也不同．]

　　2．已知集合A＝{(x，y)|x，y为实数，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y为实数，且x＋y＝1}，则A∩B的元素个数为(　　)

　　A．4 B．3　　　C．2　　　D．1

　　C　[圆x2＋y2＝1的圆心(0，0)到直线x＋y＝1的距离d＝＝<1，所以直线x＋y＝1与圆x2＋y2＝1相交．故选C.]

　　3．已知点A(3，0)及圆x2＋y2＝4，则圆上一点P到点A距离的最大值和最小值分别是________．

5, 1　[圆的半径为2，圆心到点A的距离为3，结合图形可知，圆上一点P到点A距