函数的概念及其性质

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　　函数的概念及其性质（单调性、奇偶性、周期性、对称性）是高考考查的主要内容，函数的定义域、解析式、值域是高考考查重点，函数性质的综合考查在历年考试中久考不衰，应重点研究。

　　1、映射与函数：以考查概念与运算为主，部分涉及新定义运算；

　　2、定义域、值域、解析式是考查的重点，而且比较稳定，有时结合其它知识点（一本部分内容为背景），分段函数较多、花样翻新；

　　3、函数的单调性在历年考试中久考不衰，且比例有上升趋势，和导函数联系较多；

4、函数的周期性在试题中往往不是直接给出的，考生要善于通过其他函数性质进行推理，将问题转化为较为明显的周期函数，再根据函数的周期性分析解决问题。

　　5、函数的奇偶性主要和单调性、不等式、最值、三角函数等综合，与周期性、对称性、抽象函数等问题联系较多。

【考纲知识梳理】

一、函数与映射的概念

函数 映射 两集合 设是两个非空数集 设是两个非空集合 对应关系

如果按照某种确定的对应关系，使对于集合中的任意一个数，在集合中都有唯一确定的数和它对应。 如果按某一个确定的对应关系，使对于集合中的任意一个元素，在集合中都有唯一确定的元素与之对应。 名称 称为从集合到集合的一个函数 称为从集合到集合的一个映射 记法 ， 对应是一个映射

注：函数与映射的区别：函数是特殊的映射，二者区别在于映射定义中的两个集合是非空集合，可以不是数集，而函数中的两个集合必须是非空数集。